将群实现为无限平移曲面的对称群

我们给出了可被实现为具有非有限生成基本群且无平面端点的平移曲面 $M$ 的等距群之群的分类。此外，我们证明了若 $S$ 无非可移子曲面且其端点空间自相似，则 $\operatorname{GL}^+(2,\mathbb{R})$ 的每一个可数子群均可被实现为同胚于 $S$ 的平移曲面 $M$ 的 Veech 群。后一结果推广并改进了 Przytycki-Valdez-Weitze-Schmithüsen 与 Maluendas-Valdez 的先前发现。为证明这些结果，我们将 Aougab-Patel-Vlamis 关于双曲曲面的工作之思想适配至平移曲面。