平移面的等距变形

所谓\emph{平移面}是两条空间曲线的和 $(u,v)\mapsto\gt\alpha(u)+\gt\beta(v)$：一条\emph{路径} $\gt\alpha$ 与一条\emph{轮廓} $\gt\beta$。微分几何与壳理论的一个基本问题是确定曲面等距变形的方式，即弯曲而不拉伸。此处我们探讨平移面如何弯曲。我们给出了无穷小与有限两类特殊弯曲的存在条件与闭式表达式。特别地，所有平移面都容许纯扭转无穷小弯曲。当路径与轮廓属于一个椭圆锥或属于两个平面但绝不属于其交线时，平移面还容许无扭转无穷小弯曲。若两平面正交，则该无穷小弯曲可积分为无扭转（有限）弯曲。当路径或轮廓恰有两个切方向时，平移面也容许无扭转弯曲。通篇我们一贯处理光滑与分段光滑曲面，即带直或曲折痕的曲面，并对弯曲导致新折痕出现的情况给予了额外关注。