空间 N 中心问题的散射抛物解

对于三维空间中的 $N$-中心问题，$$\ddot x = -\sum_{i=1}^{N} \frac{m_i \,(x-c_i)}{\vert x - c_i \vert^{\alpha+2}}, \qquad x \in \mathbb{R}^3 \setminus \{c_1,\ldots,c_N\},$$ 其中 $N \geq 2$，$m_i > 0$ 且 $\alpha \in [1,2)$，我们证明存在具有指定渐近方向的整个抛物轨迹。证明依赖于极小极大类型的变分论证。Morse 指数估计和正则化技术被用于排除碰撞的可能发生。