大能量下天体力学中的 n 中心问题

我们考虑在由 $n$ 个吸引或排斥的 Coulomb 势之和构成的势中的经典三维运动。假设 $n$ 个中心呈非共线构型，我们发现了对所有高于一正阈值能量 $E$ 的普适行为。当 $n=1$ 时无有界轨道，当 $n=2$ 时仅有一条闭轨道，而对 $n\geq 3$ 有界轨道形成一 Cantor 集。我们分析了符号动力学，并估计了该双曲集的 Hausdorff 维数与拓扑熵。随后我们建立了散射理论，包括散射轨道的符号动力学与微分截面估计。该理论包含了天体力学中的 $n$ 中心问题，并为理解一类受限 $n$-体问题提供几何基础。为容许在半经典分子散射中的应用，我们加入了一个额外的光滑（电子）势，该势除在无穷远处的 Coulomb 衰减外任意。直到阶为 1/E 的相对误差（最优），所有估计均独立于该势，而仅依赖于各中心的相对位置与强度。最后我们表明，对共线构型会出现不同的非普适现象。