符号动力学：从 $N$ 心问题到 $(N+1)$ 体问题的初步研究

我们考虑一个限制性 $(N+1)$ 体问题，其中 $N \geq 3$，势能为齐次势，次数为 $-\alpha<0$，$\alpha \in [1,2)$。我们证明了对于任何初始中心位形，存在无穷多个无碰撞周期解，具有负且小的雅可比常数以及小的角速度值。我们将引入一个莫培督型变分原理，以便应用论文“N. Soave and S. Terracini. Symbolic dynamics for the $N$-centre problem at negative energies. Discrete and Cont. Dynamical Systems A, 32 (2012)”中发展的断裂测地线技术。主要困难来自于这样一个事实：与经典的雅可比长度相反，相关的泛函并非来自黎曼结构，而是来自芬斯勒结构。我们的存在性结果使我们能够用符号动力学来刻画相关的动力系统，其中符号由中心划分为两个非空集合的给定划分给出。