基于参数化方法构造不变须环：第一部分，有限维映射与流

我们提出了在有限维精确辛映射与流中提供不变须环存在性的定理。该方法基于对表达存在不变环的泛函方程的研究。我们证明，给定满足某些非退化条件的不变性方程的近似解，在其附近存在一个真解。我们称之为后验方法。主要定理的证明基于求解该泛函方程的迭代法。该定理不假设系统接近可积，也不假设其以作用量-角变量写出（因此我们可以统一处理主环与次环）。它也不假设双曲丛是平凡的，更不假设双曲运动可简化为常数。后验表述使我们能够验证由许多非严格方法（如形式级数展开、数值方法）产生的近似解。该迭代法不基于变换理论，而是基于逐次修正。这使得我们几乎可以逐字地将该方法推广到多种无限维情形，我们将在后续文章中讨论这一点。我们还注意到，该方法导出了快速高效的算法。我们计划在后续文章中发展这些改进。