微分方程中检测正规双曲不变环面的一种机制
动力系统
2023-06-21 v2
摘要
确定紧不变流形的存在性是微分方程定性理论的核心追求。奇点、周期解与不变环面即此类不变流形的例子。平均化理论中的一个经典且有用的结果，将特定标准形式的非自治周期微分方程的孤立周期解的存在性，与所谓引导系统（一个由首个非零高阶平均函数给出的自治微分方程）的简单奇点的存在性联系起来。本文中，我们给出关于不变环面存在性的类似结果。即，我们证明若一个标准形式的非自治周期微分方程其引导系统具有双曲极限环，则它在扩展相空间中具有正规双曲不变环面。我们将此结果应用于证明一类 jerk 微分方程中正规双曲不变环面的存在性。
引用
@article{arxiv.2208.10989,
title = {A mechanism for detecting normally hyperbolic invariant tori in differential equations},
author = {Pedro C. C. R. Pereira and Douglas D. Novaes and Murilo R. Cândido},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.10989},
year = {2023}
}