哈密顿系统中扩散的一般机制：定性结果

我们提出了一种一般机制，以确立一大类近可积哈密顿系统中扩散轨道的存在性。我们的方法依赖于沿同宿轨道对“外动力学”的连续应用，这些同宿轨道通向一个法向双曲不变流形。关于外动力学的信息由一个几何定义的映射编码，称为“散射映射”。我们发现了散射映射的伪轨道，它们在某些优先方向上持续前进。然后，我们利用限制在法向双曲不变流形上的“内动力学”的回归性质，返回到这些伪轨道。最后，我们应用拓扑方法来证明存在遵循这两种动力学连续应用的真实轨道。该方法在几个关键方面不同于早期工作。与众所周知的“双动力学”方法不同，我们提出的方法仅依赖于外动力学。对内动力学几乎没有假设，因为其不变对象（例如主环面和次环面、低维双曲环面及其稳定/不稳定流形、Aubry-Mather 集）完全没有被使用。该方法适用于任意自由度且不一定凸的未扰动哈密顿量。此外，该机制在具体例子中易于验证（解析地或数值地），也易于在一般系统中确立扩散。我们包括了若干应用，例如在任何维度的先验不稳定模型中跨越大间隙，以及在内动力学为非扭转映射的情况下确立扩散。