沿不变环面与 Aubry-Mather 集构成的转移链的扩散
动力系统
2012-04-09 v1 混沌动力学
摘要
我们描述了一种拓扑机制，用于在满足以下假设的动力系统中证明扩散轨道的存在：(i) 相空间包含一个微分同胚于二维圆环的法向双曲不变流形，(ii) 限制在该圆环上的动力学是一个保面积单调扭转映射，(iii) 该圆环包含一系列构成转移链的一维不变环面，即每个环面的不稳定流形与序列中下一个环面的稳定流形具有拓扑横截相交，(iv) 环面的转移链中散布着由共振产生的间隙，(v) 在每个间隙内，规定了一组有限的 Aubry-Mather 集。在这些假设下，存在一些轨道，它们以任意指定的顺序沿着转移链行进、穿越间隙，并在每个间隙内沿着 Aubry-Mather 集行进。这一机制与哈密顿系统中的 Arnold 扩散问题相关。特别地，我们证明了哈密顿系统大间隙问题中扩散轨道的存在性。该论证是拓扑性的且构造性的。
引用
@article{arxiv.1204.1503,
title = {Diffusion along transition chains of invariant tori and Aubry-Mather sets},
author = {Marian Gidea and Clark Robinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.1503},
year = {2012}
}