拓扑缺陷的动力学理论 I：扩散方程的多值解

点状拓扑缺陷是在各种平衡与非平衡二维取向有序系统中出现的奇异构型。由于它们与非零环流条件相关联，缺陷的存在会对其周围的取向场产生长程扰动。因此，缺陷的有效动力学通常用通过它们所产生的取向场相互作用的准粒子来描述，而在最简单的情形下，该场的演化由扩散方程支配。由于取向场的多值性质，运动轨迹任意的缺陷所对应的取向场表达式无法直接得到，并常在准静态近似下估算。在此，我们提出一种方法，可推导出多个运动缺陷所产生的取向的精确表达式，我们发现其依赖于缺陷的过往轨迹，因而在时间上非局域。通过在相关 regime 中作多种展开，我们展示了如何获得相对于准静态缺陷解的改进近似。此外，我们的结果揭示了运动缺陷取向场中迄今未被注意的结构，我们结合已有实验结果对此进行了讨论。