具有 3 $+$ 1/2 自由度的先验不稳定哈密顿系统的 Arnold 扩散
动力系统
2024-05-21 v2
摘要
本文中，我们将扩散的几何机制应用于具有 3 1/2 自由度的\emph{先验}不稳定哈密顿系统。该机制包括结合与\emph{正规双曲不变流形}（NHIM）相关的\emph{内}与\emph{外}动力学迭代，以构造扩散\emph{伪轨道}，随后应用阴影引理证明系统扩散轨道的存在性。除证明系统广泛参数范围内扩散的存在性外，我们研究的重要部分聚焦于寻找\emph{高速公路}——外映射（所谓\emph{散射}映射）轨道的一特殊族，其存在足以保证作用变量的极大漂移，且在其附近的扩散时间与文献中最优估计一致。此外，该最优扩散时间被算出，并显式给出了所涉常数。所有这些性质均由解析方法证明，并在必要时辅以数值计算。
引用
@article{arxiv.2310.18787,
title = {Arnold diffusion for an a priori unstable Hamiltonian system with 3 $+$ 1/2 degrees of freedom},
author = {Amadeu Delshams and Albert Granados and Rodrigo G. Schaefer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.18787},
year = {2024}
}
备注
17 pages, 8 figures