任意自由度近可积哈密顿系统中的 Arnold 扩散

本文证明了 Arnold 扩散是任意自由度近可积凸哈密顿系统中的通有现象：$$H(x,y)=h(y)+\eps P(x,y), \qquad x\in\mathbb{T}^n,\ y\in\mathbb{R}^n,\quad n\geq 3.$$ 在典型扰动 $\eps P$ 下，只要 $E>\min h$，系统便存在一条“连接”轨道，该轨道穿过同一能级 $H^{-1}(E)$ 中任意有限多个给定的小球。