一类近可积哈密顿系统的最优稳定性与不稳定结果

我们考虑一个近可积、非等时、先验不稳定的哈密顿系统，其具有一个不保持未扰环面的（三角多项式）$O(\mu)$-扰动。我们通过变分法证明了 Arnold 扩散的存在性，其扩散时间 $T_d = O((1/ \mu) \log (1/ \mu))$，该方法不需要 KAM 理论所提供的“环面过渡链”的存在。我们还通过经典摄动理论证明了一个一般稳定性结果，并由此得出对扩散时间 $T_d$ 的估计是最优的。