累积至 KAM 环面的近可积系统轨道

考虑作用量 - 角坐标下具有两个半自由度的足够光滑的近可积哈密顿系统：$$H_\epsilon (\varphi,I,t)=H_0(I)+\epsilon H_1(\varphi,I,t), \varphi\in T^2,\ I\in U\subset R^2,\ t\in T=R/Z.$$ Kolmogorov-Arnold-Moser 定理断言，相空间中一个近乎满测度的集合由携带准周期动力学的三维不变环面组成。在本文中，我们证明对于一类近可积哈密顿系统，存在一条轨道，其 $\omega$-极限集包含这些 KAM 环面。这意味着该轨道的闭包在相空间中具有近乎满测度。作为副产品，我们展示了 KAM 环面是 Lyapunov 不稳定的。证明依赖于 Bernard-Kaloshin-Zhang 和 Kaloshin-Zhang12 在近可积系统中 Arnold 扩散研究的最新进展。这是几何技术与变分技术的结合。