近可积动力系统在共振周期轨道附近的非可积性
动力系统
2022-05-18 v5 数学物理
math.MP
摘要
在作者最近的一篇论文（K. Yagasaki, Nonintegrability of the restricted three-body problem, 已投稿）中，发展了一种技术用于判定近可积系统是否不是亚纯 Bogoyavlenskij 可积的，使得首次积分和交换向量场也亚纯依赖于小参数。这里我们继续对一些动力系统类演示该技术。特别地，我们考虑单自由度哈密顿系统的时间周期扰动，并讨论该技术和谐波 Melnikov 方法的关系，后者使我们能够检测周期轨道的存在性及其稳定性。我们针对周期受迫 Duffing 振子以及另外两个例子阐述该理论：二阶耦合振子和受恒定力矩的二维摆型系统。
引用
@article{arxiv.2106.04930,
title = {Nonintegrability of nearly integrable dynamical systems near resonant periodic orbits},
author = {Kazuyuki Yagasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.04930},
year = {2022}
}
备注
18 pages, 5 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2106.04925