退化平衡点附近动力系统的不可积性
动力系统
2022-12-14 v1
摘要
我们证明：在附加弱条件下，当雅可比矩阵在平衡点具有一个零特征值和一对纯虚特征值，或两对不可公度的纯虚特征值时，一般的三维或四维微分方程组在 Bogoyavlenskij 意义下于退化平衡点附近是实解析不可积的。为此，我们将其可积性归约为相应 Poincare-Dulac 范式的可积性，进而归约为简单平面系统的可积性，并采用一种证明平面系统解析不可积性的新方法。我们的结果还意味着，分别在弱条件下展现折-Hopf 与双-Hopf 余维二分支的一般三维与四维系统是实解析不可积的。为说明这些结果，我们给出 Rossler 系统与耦合 van der Pol 振子的两个例子。
引用
@article{arxiv.2205.13262,
title = {Nonintegrability of dynamical systems near degenerate equilibria},
author = {Kazuyuki Yagasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.13262},
year = {2022}
}
备注
19 pages