高维可积拟线性系统的线性退化

我们研究通过流体动力学约化方法可积的 $(d+1)$ 维拟线性系统。对于 $d\geq 3$ 的情况，我们提出一个猜想：任何具有不可约色散关系的此类系统必然是线性退化的。我们在二分量情形下证明了这一猜想，给出了所讨论的多维可积系统的完整分类。特别地，我们的结果意味着对于 $d\geq 6$，不存在二分量流体动力学类型的可积系统。在论文的后半部分，我们讨论了数值和解析证据，表明在 $2+1$ 维中，线性退化系统不可能出现光滑初始数据的破裂。