非退化三维复欧几里得超可积系统与代数簇
数学物理
2009-11-13 v1 math.MP
摘要
经典（或量子）二阶超可积系统是一个具有势能的 n 维可积哈密顿系统，其拥有 2n-1 个函数独立的、关于动量的二阶运动常数，这是最大可能数目。此类系统具有显著性质：多重可积性与多重可分离性，其高阶对称性代数的表示论可提供关于薛定谔算子的谱信息，并与特殊函数及 QES 系统有着深刻联系。在此我们宣布完成了复欧几里得三维空间中非退化（即四参数）势能的完整分类。我们将可能的超可积系统刻画为受六个二次多项式约束的 10 变量代数簇上的点。欧几里得群作用于该代数簇，使得两点确定同一个超可积系统当且仅当它们位于叶状结构的同一片叶上。恰好存在 10 种非退化势能。
引用
@article{arxiv.0708.3044,
title = {Nondegenerate 3D complex Euclidean superintegrable systems and algebraic varieties},
author = {E. G. Kalnins and J. M. Kress and W. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.3044},
year = {2009}
}
评论
35 pages