二阶最大超可积系统的挠率与半退化

各向同性谐振子和开普勒-库仑系统是科学中的关键模型。它们是二阶（最大）超可积（哈密顿）系统的两个例子。这些系统在二维中已被分类。三维中存在部分分类。本文聚焦于具有 $(n+1)$-参数势的二阶超可积系统，其中 $n\geq3$。我们发现这些系统由一种信息几何结构支撑，即具有挠率的统计流形的结构。我们获得了此类系统扩展为非退化系统的充要条件，即允许存在最大族的相容势。该条件是几何的：我们证明一个 $(n+1)$-参数势是非退化势的限制，当且仅当某个无迹张量场消失。我们将该条件解释为要求某个仿射联络具有矢量挠率。我们还证明系统可扩展的条件是共形不变的，从而允许我们将结果推广到具有 $(n+1)$-参数势的二阶共形超可积系统。