KAM 理论在星系动力学中的实际应用：I. 动机与方法论

我们对支配星系结构和长期演化的机制的理解，假设了近可积哈密顿量与规则轨道；我们的微扰理论建立在孤立共振的平均定理之上。另一方面，众所周知，多自由度动力系统除特殊情况外都是不规则的。研究规则性破坏及不规则性起始的最成熟框架是 Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) 理论。在此，我们使用 KAM 过程的数值版本来构造规则轨道（环面）并定位不规则轨道（破裂环面）。在星系动力学中，不规则轨道通常通过其使用 Lyapunov 指数的指数发散来分类。尽管其计算在数值上具有挑战性，但该过程是直接的，并且它们常被用来估计规则性的测度。数值 KAM 方法有几个优点：1) 它提供了受扰轨道的形态；2) 其构造性质允许将环面用作研究长期演化的基础；3) 对于破裂环面，可以通过研究最大的、发散的 Fourier 项找到不规则性原因的线索；4) 它更有可能检测到弱混沌和接近分岔的轨道。相反，它不是一种通用技术，对于小扰动最为有效。我们发展了一种包含混沌的微扰理论，通过保留任意数量的相互作用项，而不是使用平均定理消除除一项外的所有项。配套论文表明，具有显著随机性的模型似乎是规则，而非例外。