KAM 理论在星系动力学中的实际应用：II. 在棒旋星系弱混沌轨道中的应用

由于 Contopoulos 的开创性工作，人们已知强棒旋星系在棒附近存在不规则轨道。根据定义，不规则轨道无法在相空间各处由作用-角环面表示。这阻碍了微扰理论，并使我们难以理解它们在星系结构与演化中的作用。本文对一种基于 KAM 理论的新方法进行了定性介绍，该方法通过直接计算环面来研究规则轨道与不规则轨道的形态（如论文 I 所述），并将其应用于星系盘的棒。利用该方法，我们发现对于强棒，棒半径内的相空间大部分变为混沌的，除了在 ILR 与共转共振之间对于中等椭率轨道存在的一小块相空间区域。这有助于解释随着棒强度增加，中等偏心率的支撑棒的轨道占据主导地位的现象。这也表明棒强度可能受到混沌的限制！这种混沌源于由分离线分裂而在主共振周围形成的随机层。大多数关于轨道规则性的研究是使用 Lyapunov 指数或相关指标的数值计算来进行的。我们表明，Lyapunov 指数在此问题中不能很好地诊断随机性程度；随机层中的岛屿结构允许轨道改变形态，同时呈现出异常小的 Lyapunov 指数值（即弱混沌）。例如，一条弱混沌轨道可能看起来在自发地改变其形态，而在改变过程之外则表现为规则的。数值 KAM 方法敏锐地探测到了这些动力学，并为后续研究提供了模型 Hamiltonian。对于强微扰，它可能会低估破碎环面的数量。