利用离时序关联子探测非 KAM 系统的动力学敏感性

非 KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)系统在弱时变场扰动下，会通过不变相空间环面的突然破裂快速通向经典混沌。本工作中，我们采用离时序关联子(OTOCs)来研究受扰动非 KAM 系统在量子极限下的动力学敏感性，其中表征$\textit{共振}$条件的参数被缓慢改变。为此，我们考虑一个量子化的 kicked 谐振子(KHO)模型，该模型展现出类似 Arnold 扩散的随机网，促进了相空间中的大尺度扩散。尽管 KHO 在共振处的 Lyapunov 指数在弱扰动 regime 下仍接近于零，使系统在常规意义上呈弱混沌，但经典相空间发生了显著结构变化。受此启发，我们研究了系统处于共振时的 OTOCs，并与非共振情形对比。在共振处，我们观察到 OTOCs 的长时间动力学对这些结构变化敏感，其呈二次增长，而非共振处为线性或停滞增长。另一方面，我们的结果表明短时间动力学相对稳定，并呈现出文献中针对不稳定不动点所发现的指数增长。数值结果由若干特殊情形下推导的解析表达式支撑。随后我们将关于非共振情形的发现推广至一类广泛的近可积 KAM 系统。