多体量子混沌的非线性 sigma 模型方法：正则化与非正则化失序关联函数

失序关联函数（OTOCs）近来被提出并广泛用于定义和描述多体量子混沌。在此，我们发展 Keldysh 非线性 sigma 模型技术以计算相互作用无序金属中的这些关联函数。特别地，我们关注分别定义为 $Tr[\sqrt{\rho} A(t) \sqrt{\rho} A^\dagger(t)]$ 与 $Tr[\rho A(t)A^\dagger(t)]$ 的正则化与非正则化 OTOCs（其中 $A(t)$ 为费米场算符的对易子，$\rho$ 为热密度矩阵）。OTOCs 指数增长率的计算令人联想到相互作用金属中去相位率的计算，但此处涉及系统的两个复本（两个“世界”）。世界内贡献重现去相位（对应于关联函数的衰减），而世界间项提供符号相反且超过去相位的项。因此，正则化与非正则化 OTOCs 均随时间指数增长，但令人惊讶地我们发现相应的多体李雅普诺夫指数不同。对于正则化关联函数，我们重现了早先满足 Maldacena-Shenker-Stanford 界的李雅普诺夫指数微扰理论结果。然而，非正则化关联函数的李雅普诺夫指数参数上超出该界。我们认为后者并非多体量子混沌的可靠指示，因其包含来自虚过程弹性散射事件的额外贡献，而这些不应贡献于多体混沌。这些结果提出了计算中及证明里常用的 OTOCs 物理意义这一重要普遍问题。我们简要讨论了通过多体 Bohigas-Giannoni-Schmit 猜想类比，OTOCs 与量子干涉效应及能级统计中可观测量可能的联系。