离时序关联子的双向研究方法

离时序关联子（OTOCs）是量子混沌的标准度量。在涉及的四个算子中，可将一对视为源，另一对视为探针。一种通常的方法适用于大-$N$ 系统（如 SYK 模型），即用某种平均场扰动替代实际源，并在双 Keldysh 轮廓上求解探针关联函数。我们展示如何通过结合两个此类关于前向与后向传播扰动的求解来获得 OTOC。这些动力学扰动，或称 scrambling 模式，在热场双重态背景上考虑，并分解为准相干与不相干部分。对于大-$q$ SYK，我们以封闭形式得到 OTOC。我们还证明了先前猜想的李雅普诺夫指数与谱函数高频行为之间的关系。