量子信息置乱、混沌、敏感性与涌现态设计

理解量子混沌具有深远的理论意义，并对从凝聚态物理到量子纠错等诸多应用具有重要意义。近期，无时序关联函数（OTOCs）已成为量化量子混沌的强大工具。对于给定的量子系统，OTOCs 衡量 Heisenberg 绘景下演化的算符与未演化算符之间的不相容性。在本文的第一部分，我们利用 OTOCs 研究了受扰动的非 Kolmogorov-Arnold-Moser（non-KAM）系统在量子极限下的动力学敏感性，其中表征 $\textit{共振}$ 条件的参数被缓慢变化。为此，我们考虑了一个量子化的受击谐振子（KHO）模型，该模型在相空间中呈现出随机网。OTOC 分析之后，我们研究了共振条件下的量子 Fisher 信息（QFI），并与非共振情况进行了比较。我们将证明，QFI 随时间的标度在共振条件下得到增强，这使得 non-KAM 系统的动力学成为量子传感的良好候选者。在下一章中，我们研究了受击耦合陀螺双粒子系统中的 OTOCs，特别关注混合相空间中的 OTOC 动力学。本文的最后一部分致力于研究量子态设计的涌现作为量子混沌的标志，以及对称性在该现象中的作用。近期提出的投影系综框架利用量子混沌作为资源来构建近似的高阶态设计。尽管对称性无处不在，但其对量子态设计涌现的影响仍未得到充分探索。我们通过展示对称性与测量在构建近似态设计中的相互作用，对此进行了深入探讨。最后，我们概述了与本文相关的几个开放性研究方向。