量子系统中混沌与随机性的研究

经典混沌如何从底层量子世界中产生是物理学中的一个基本问题。这个问题的起源在于对应原理。经典混沌源于非线性动力学，而由幺正演化驱动的量子力学是线性的。仍然存在的问题是——经典混沌在量子世界中留下了什么印记？通过研究经典类似物为混沌的量子系统，可以理解经典混沌的量子特征。在本论文中，我们使用处于深度量子区间的少比特量子受踢陀螺模型，来研究可被视为经典极限下混沌前兆的特征。特别地，我们研究了乱序关联函数和 Loschmidt 回波，这两种著名的混沌动力学诊断工具。我们发现，即使在如此深的量子区间中，也存在经典混沌的痕迹。另一个可以研究混沌和随机性影响的领域是量子态层析。我们通过测量由初始可观测量的幺正演化生成的一组厄米算符的期望值，从连续测量记录中研究量子层析。信息增益率和重构保真度显示了混沌的痕迹。作为本论文的另一项贡献，我们利用了最大混合态固有的随机性能力，提供了一种测量 OTOC 的高效量子算法。只要待估计的 OTOC 算符允许有效的门分解，该协议就能比已知最佳的经典算法实现指数级加速。该协议还有助于对幺正门进行基准测试，这从量子计算和控制的视角来看非常重要。