弱扰动可积系统中的离时序关联子

已知经典准可积系统的李雅普诺夫时间远短于其遍历时间，但其量子对应物的情况却较少被理解。作为首个例子，我们考察了被外部噪声弱扰动的可积系统的量子李雅普诺夫指数——由四点离时序关联子（OTOC）的演化定义——这一在经典情形中被证明具有启发性的设置。类比于经典系统中的切空间，我们推导了一个支配 OTOC 动力学的线性超算符方程。我们发现：{\em i)} 在半经典极限下，量子李雅普诺夫指数由经典指数给出：它随 $\epsilon^{1/3}$ 标度，其中 $\epsilon$ 为随机驱动的方差，导致相对于扩散时间（为 $\sim \epsilon^{-1}$）的短李雅普诺夫时间；{\em ii)} 在高度量子化 regime 中，李雅普诺夫不稳定性被量子涨落抑制；{\em iii)} 对于足够小的扰动，$\epsilon^{1/3}$ 依赖性也被抑制——我们解释了这一另一纯量子效应。给出了若干展示理论预测的数值例子。简要讨论了这些结果对真实近可积系统行为及混沌的量子极限的启示。