混沌系统中的 Lyapunov 指数与无序时序关联函数增长率

最近有研究提出，无序时序四点关联函数 (OTOC) 可作为量子混沌行为的有用特征，因为在半经典极限下（$\hbar \to 0$），其指数增长率类似于经典 Lyapunov 指数。在此，我们计算了经典和量子踢转子——一个教科书式的受驱混沌系统——的四点关联函数 $C(t)$，并将其在初始时刻的增长率与经典 Lyapunov 指数的标准定义进行了比较。利用量子和经典两方面的论证，我们表明 OTOC 的增长率和 Lyapunov 指数通常是不同的量，分别对应于经典轨迹相空间平均发散率的对数，以及发散率对数的相空间平均。在低踢强度 $K$ 的区域（该区域不存在全局经典混沌），这种差异似乎更为显著。在这种情况下，Lyapunov 指数随着 $K \to 0$ 迅速减小，而 OTOC 的增长率减小得可能慢得多，表现出对相空间中小混沌岛的更高敏感性。我们还表明，量子关联函数作为时间的函数在 Ehrenfest 时间 $t_E$ 处表现出明显的奇异性：在 $t < t_E$ 时 $t^{-1} \ln{C(t)}$ 呈现与时间无关的值，而在 $t>t_E$ 时则随时间单调递减。我们注意到，这里的底层物理与弱（动力学）局域理论 [Aleiner and Larkin, Phys. Rev. B 54, 14423 (1996); Tian, Kamenev, and Larkin, Phys. Rev. Lett. 93, 124101 (2004)] 中的相同，均归因于量子干涉效应出现的延迟，该效应在量级为 Ehrenfest 时间时急剧发生。