管状折纸动力学系统中的不变曲线与变分结构

我们在Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）理论框架内，通过将逆模块数$N^{-1}$识别为扰动参数，对管状折纸图案进行严格的动力系统分析。在大模块极限($N \to \infty$)下，我们证明保守动力学收敛于一个具有变分结构的可积映射，其生成函数对应于离散总均曲率。尽管在扰动下，生成函数的几何解释变得更为复杂，但在可积极限中几何解释却相对简单明了。该极限也提供了一种基本框架，用于特征描述系统的全局行为。KAM预测的不变曲线持久性得到数值结果的支持，显示出以曲线密布的相空间。通过调整山谷折叠分配和折叠长度，系统可被转化为一种多零频率的非扭曲映射。这些零频率共振导致在相空间中出现新的稳定可折叠区域，呈现为椭圆岛。这些区域使得可以在标准扭曲范畴之外设计可折叠配置。最后，我们在 conformally 辩准系统框架内分析了折纸结构的扩张与收缩动力学。通过引入一个虚拟辅助折叠作为漂移控制机制，我们的数值结果确认了稳定准周期吸引子的存在。