耦合 gyrostat 低阶模型层级中的二次不变量与哈密顿结构
动力系统
2026-05-13 v2
摘要
耦合 gyrostat 低阶模型（GLOM）是 Galerkin 截断流体和地球物理系统（包括瑞利-本尔森对流和涡旋动力学）的能量守恒核心。单个 gyrostat 具有两个二次不变量；当 gyrostats 耦合时，不变量的数量和几何形状会随模型配置而敏感变化，这影响有效动力学维数、非线性稳定性和统计平衡。我们提供了这种依赖关系的系统理论。对于稀疏嵌套的 K 个 gyrostats 的层级（M=2K+1 模态，无线性反馈），二次不变量的独立数量恰为 (M+1)/2；对于具有所有参数非零的一般 GLOM，仅能保证能量是唯一的不变量。标准的代数方法寻找不变量的规模随模型大小而增大。我们表明，许多 GLOM 允许非规范哈密顿结构，二次不变量可作为可显式构造的泊松矩阵的卡伊曼函数恢复。哈密顿结构对非线性系数的约束具有精确、可计算验证的要求。对于哈密顿层级，卡伊曼梯度在模型复杂度递增时一致投影，因此不变量在限制到子空间后保持兼容。这些模型的清晰几何解释使得在低阶模型层级中能够一致地应用哈密顿动力学。
引用
@article{arxiv.2503.10782,
title = {Quadratic invariants and Hamiltonian structure in coupled gyrostat low-order model hierarchies},
author = {Ashwin K Seshadri and S Lakshmivarahan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.10782},
year = {2026}
}
备注
42 pages, 1 figure