源自 Volterra 陀螺仪的极小混沌模型

通过对若干物理上重要系统（例如 Rayleigh-Bénard 对流、中纬度准地转动力学和涡度动力学）进行 Galerkin 投影得到的低阶模型，以耦合陀螺仪的形式出现。强迫耗散混沌是这些模型中的一个重要现象，本文针对源于底层陀螺仪核心的一类模型，引入并辨识了“极小混沌模型”（MCMs），即在具有最少外强迫和线性耗散项的意义下的模型。MCMs 的辨识揭示了跨越多种物理系统的混沌的共同条件。本文表明，一个关键区别在于陀螺仪核心（无强迫或耗散时）是否守恒能量，这取决于二次系数之和是否为零。论文证明，对于陀螺仪核心的能量守恒条件，要求有一对排斥混沌流的标志性不动点，这决定了极小混沌模型中强迫与耗散的布置。相反，若核心不守恒能量，则可在子类中以额外方式布置强迫以使混沌出现，其中线性反馈使陀螺仪核心中的不变量减少。在所有情况下，线性模态必须经历耗散，混沌才能产生。Volterra 陀螺仪提供了一个清晰的例子，其中不动点的布置限制了更复杂的动力学。