双曲低维不变环面与发散级数的求和
数学物理
2007-05-23 v1 动力系统
math.MP
摘要
我们考虑一类先验稳定的拟可积解析哈密顿系统，并研究低维双曲不变环面作为扰动参数函数的正则性。我们证明，在自然非共振条件下，此类环面存在，并可通过某个适当势的极大值或极小值来辨识。它们在以原点为中心、挖去沿正或负实轴一侧具二次尖点区域的圆盘内是解析的。这些不变环面在原点处容许一个渐近级数，其泰勒系数至多按阶乘的幂增长，且对任意阶 N，余项由自变量的第 (N+1) 次幂乘以 的幂所界。我们证明，遵循量子场论中微扰级数重整化和求和的重整化群方法，存在一种（一般发散的）以扰动大小为幂的、表示环面参数方程的级数的求和判据。
引用
@article{arxiv.math-ph/0107012,
title = {Hyperbolic low-dimensional invariant tori and summations of divergent series},
author = {G. Gallavotti and G. Gentile},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0107012},
year = {2007}
}
备注
32 pages, 5 figures