共形辛系统的须状 KAM 环面

我们研究某些耗散系统——称为共形辛(conformally symplectic)系统——中须状(whiskered)环面的存在性,这类系统具有将辛形式变为其自身倍数的性质。我们考虑一族依赖于漂移参数 $\mu$ 的共形辛映射 $f_\mu$。我们固定环面的一个 Diophantine 频率,并假设存在一个漂移 $\mu_0$ 和环面的嵌入 $K_0$,它们近似满足不变性方程 $f_{\mu_0} \circ K_0 - K_0 \circ T_\omega$(其中 $T_\omega$ 表示由 $\omega$ 的平移)。我们还假设在 $K_0$ 的像处切空间分解为三个丛。我们假设这些丛在 $D f_{\mu_0}$ 下近似不变,且导数满足某些“速率条件”。在适当的非退化条件下,我们证明存在接近于原对象的 $\mu_\infty$、$K_\infty$ 及分解,在 $f_{\mu_\infty}$ 下不变。该证明给出了构造须状环面的高效算法。陈述与证明的完整细节见 [CCdlL18]。