关于碰撞理论积分方程的近似渐近解

众所周知，碰撞理论的多粒子积分方程通常不是紧致的。同时，已有研究表明三粒子和四粒子的运动可以用自洽的积分方程来描述。特别是，通过对特定类别势能的 Lipman-Schwinger 方程核进行恒等变换，Faddeev 获得了针对三粒子问题的 Fredholm 型积分方程 [1]。四体运动由 Yakubovsky 和 Alt-Grassberger-Sandhas-Khelashvili 方程 [2,3] 描述，这些方程是通过对 Lipman-Schwinger 方程核进行两次连续变换而得到的。在 $N>4$ 的情况下，多粒子方程的紧致性尚未得到证明。然而，结果表明，对于足够高的能量，$N$ 粒子（$N \ge 3$）动力学方程具有满足幺正条件的正确渐近解 [4]。在本文中，我们利用 Heitler 形式体系获得了文献 [4] 中简要总结的结果。特别是，基于 Heitler 方程 [5]，找到了$N$粒子散射积分方程组的幺正渐近解，这将文献 [6] 中针对三粒子获得的结果推广到了任意数量的粒子。