关于双哈密顿方程拉格朗日表示的评注

多哈密顿偏微分方程的拉格朗日表示由 Y. Nutku 和我们中的一位（MVP）提出。本文聚焦于那些（至少）通过一对算子 $A_1$、$A_2$ 构成双哈密顿的系统，其中 $A_1$ 是一个流体动力学型哈密顿算子。我们证明，寻找拉格朗日表示等价于寻找一个广义向量场 $\tau$，使得 $A_2=L_\tau A_1$。我们利用这一结果来寻找当 $A_2$ 是一个齐次三阶哈密顿算子时的拉格朗日表示，尽管我们使用的方法可以应用于任何其他齐次哈密顿算子。作为一个例子，我们给出了一个三分量 WDVV 流体动力学型系统的拉格朗日表示。