三维常曲率空间中Dunkl振子模型的超可积性

本文研究了三维Dunkl振子模型，作为超可积欧氏哈密顿系统向弯曲系统的推广。这些模型基于弯曲哈密顿量定义，其依赖于底层空间的形变参数并包含反射算子。利用一维Dunkl振子的动力学$sl_{-1}(2)$代数的产生与湮灭算符，通过Cayley-Klein正交代数族中的Jordan-Schwinger表示获得了其对称性。所得代数为带反射的$so_{\kappa_1\kappa_2}(4)$的形变，即已知的Jordan-Schwinger-Dunkl代数$jsd_{\kappa_1\kappa_2}(4)$。因此，该模型被证明是极大超可积的。另一方面，从因式分解方法视角研究了三维Dunkl振子模型的超可积性。该系统能谱通过测地极坐标中的变量分离导出，所得本征函数在代数上由Jacobi多项式给出。