量子阻尼谐振子的对称性

对于描述量子阻尼谐振子的非保守Caldirola-Kanai系统，可以找到一对生成海森堡-外尔代数的运动常数算符。将标准时间演化生成元（它不是一个对称性）以酉方式作为该代数中的一个对称性包含进来，需要对这一基本代数以及物理系统本身进行非平凡扩展。令人惊讶的是，这种扩展直接导致了所谓的Bateman对偶系统，该系统现在包含了一个充当能量库的新粒子。此外，通过施加约束可以恢复Caldirola-Kanai耗散系统。我们给出了对偶系统的对称性代数，以及一种量子化方案，该方案特别蕴含了一阶薛定谔方程。与其他声称Bateman哈密顿量的谱是复且离散的方法相反，我们得到其谱是实且连续的，在所有区域都具有无限简并。