从Caldirola到Bateman阻尼系统的对称性之旅

对于描述量子阻尼谐振子的Caldirola-Kanai系统，可以找到一对生成海森堡代数的运动常数算符。以幺正方式将标准时间演化对称性纳入阻尼系统的这个代数中，需要对该基本代数以及物理系统本身进行非平凡扩展。令人惊讶的是，这种扩展直接导致了所谓的Bateman对偶系统，该系统现在包含一个充当能量库的新粒子。给出了对偶系统的对称群，以及一种量子化方法，该方法特别蕴含了一阶薛定谔方程。还讨论了通常的二阶方程以及将原始Caldirola-Kanai模型纳入Bateman系统的问题。