艾森哈特提升与含时系统的对称性

某些耗散系统，如Caldirola和Kannai的阻尼简谐振子，可以通过含时拉格朗日量建模，从而建模为具有$n$个自由度的含时哈密顿系统。本文从艾森哈特提升到$n+2$维Bargmann时空的角度处理这些系统、它们的射影与保角对称性以及它们的量子化，该时空配备有协变常零Killing矢量场。时间变量的重参数化对应于Bargmann度规的共形重整。我们展示了Arnold映射如何提升到Bargmann时空。我们将Caldirola-Kannai方法的更大普遍性与Arnold和Bateman的方法进行对比。在量子力学层面，我们能够利用弯曲时空量子场论的技术展示相关的薛定谔方程如何自然浮现，因为协变常零Killing矢量场产生定义良好的单粒子希尔伯特空间。含时拉格朗日量也自然出现在宇宙学中并导致哈勃摩擦现象。我们针对Friedmann-Lemaitre与Bianchi宇宙学给出了这一问题的论述，并说明其如何在我们先前非相对论极限下的讨论中契合。