FLRW 宇宙中标量场的 Eisenhart 提升

Riemannian 类型的 Eisenhart 提升将粒子的运动描述为在具有一个额外坐标的高维 Riemannian 流形上的测地线。最近，它通过引入一个额外的向量场被推广到了标量场系统。我们将这种方法应用于 Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker 宇宙中的标量场系统，并对系统的对称性进行分类。特别地，对于由具有特定指数 $e^{\pm\frac{\sqrt{6}}{4}\phi}$ 的指数函数组合的平方构成的标量场势，我们找到了非平凡的（共形）Killing 向量场和 Killing 张量场。此外，对于写为具有一般指数的指数势组合的指数形式的势，我们找到了非平凡的共形 Killing 向量场。通过引入沿共形 Killing 向量场的坐标，我们可以完全求解运动方程。我们还对多标量场系统的对称性进行了分类。