通过 Eisenhart 提升与线性化求解标量场宇宙学中的经典与量子解

本研究引入了一种利用 Eisenhart 提升求解标量场理论中宇宙学场方程的新方法。场方程被重新表述为 Eisenhart 度规的测地线方程组。在指数势的情形下，证明了 Eisenhart 度规是共形平坦的。通过应用基本的几何原理，识别出一组新的动力学变量，从而能够将场方程线性化并推导出经典宇宙学解。然而，对 Eisenhart 系统的量子化揭示了波函数的一组不同解，特别是在量子层面存在对称性破缺的情况下。