共形相关度规与拉格朗日量及其在宇宙学中的物理解释

我们在标量 - 张量引力宇宙学的背景下考虑共形相关度规和拉格朗日量。在讨论该问题后，我们提出一个引理，表明两个共形相关拉格朗日量的场方程也是共形相关的，当且仅当相应的哈密顿量为零。随后我们证明，对于每一个非最小耦合标量场，我们可以在具有适当势能的共形相关时空中关联一个唯一的最小耦合标量场。后一结果意味着，非最小耦合标量场的场方程在共形层面上与最小耦合标量场的场方程相同。这一事实对于在共形等价系统中选择物理变量至关重要。最后，我们发现上述命题可以推广到一般的 n 维黎曼空间。