对称群的奇异多项式
表示论
2007-05-23 v1 量子代数
摘要
对于某些被称为奇异值的负有理数 k，且与 N 个对象的对称群 S_N 相关联，当参数等于 k 时，存在被每个 Dunkl 算子零化的齐次多项式。作者、de Jeu 与 Opdam（Trans. Amer. Math. Soc. 346 (1994), 237-256）已证明奇异值恰好是满足 2 <= n <= N、m = 1,2,... 且 m/n 不为整数的 -m/n 这些值。本文为每一对满足这些条件的 (m,n) 构造了对应于奇异值 -m/n 的奇异多项式的不可约 S_N-模。该模的同型为 (n-1,(n1-1)^p,r)，其中 n1 = n/gcd(m,n)，r = N-n+1-p(n1-1) 且 1 <= r <= n1-1（由此定义 p）。这些奇异多项式是非对称 Jack 多项式的特例。本文给出了 Dunkl 算子作用于这些多项式的一般有效公式，以及一种展示极点（关于参数）对变量个数 (N) 依赖性的方法。文中使用 Murphy 元来分析 S_N 在奇异多项式不可约空间上的表示。
引用
@article{arxiv.math/0403277,
title = {Singular polynomials for the symmetric groups},
author = {Charles F. Dunkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403277},
year = {2007}
}
备注
22 pages