具有指定倒数和的分拆：计算结果

对于正有理数 $\alpha$，若一组互异正整数 $\{a_1, a_2, \ldots, a_r\}$ 的和等于 $n$，且其倒数和等于 $\alpha$，则称其为 $n$ 的一个 $\alpha$-分拆。定义 $n_{\alpha}$ 为最小的正整数，使得对所有 $n \ge n_{\alpha}$，$n$ 的 $\alpha$-分拆均存在；对于正整数 $M \ge 2$，定义 $N_M$ 为最小的正整数，使得对所有 $n \ge N_M$，存在 $n$ 的一个 $1$-分拆，其中 $M$ 不整除任何 $a_i$。本文中，我们确定了所有 $M \ge 2$ 的 $N_M$，并找出了所有满足 $n_{\alpha} \le 100$ 的 $\alpha$ 的集合。