互反代数整数的house

设$\alpha$为次数$d$的互反代数整数。$\alpha$的house为其所有共轭元素模的最大值。我们对次数$d$不超过34且非单位根的所有互反代数整数，计算了它们的house的最小值，记为$\mathrm{mr}(d)$。我们证明了若干引理并利用它们避免不必要的计算。这些计算暗示了若干猜想。最后一个猜想的直接推论是Schinzel和Zassenhaus的猜想。我们展示了$\alpha$的house的$d$次方的用途。