关于单位圆对称代数整数的模长上界
数论
2021-01-19 v1 复变函数
摘要
对于首一整数多项式，若其所有根关于单位圆对称，我们给出其根的最大模长的 Schinzel-Zassenhaus 型下界。我们的结果推广了 Dimitrov 的近期工作，后者借助整数系数幂级数的 Pólya 有理化定理以及对集合对数容量（超越直径）的若干估计证明了一般的 Schinzel-Zassenhaus 猜想。我们运用了 Robinson 对 Pólya 结果的增强，其涉及具有小 supremum 范数的 Laurent 型有理函数，从而以更小量替代对数容量。该更小量通过 Robinson 有理化定理中所用 Dimitrov 函数的集合的加权 Chebyshev 常数表示。我们对模长上界的下界证实了 Boyd 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.2101.06710,
title = {House of algebraic integers symmetric about the unit circle},
author = {Igor E. Pritsker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.06710},
year = {2021}
}
备注
13 pages