正特征下中心化子的不变量

设\q为域上良好正特征下的A型或C型单代数群。我们证明，对于任意x ∈ \q = \Lie(Q)，不变代数S(\q_x)^{\q_x}由p次幂子代数和特征零不变代数的模p约化生成。已知后者代数是多项式的\cite{PPY}，并且我们证明它在约化后仍然如此。利用正特征下的对称化理论，我们证明了包络代数中该结果的类似物，其中p-中心扮演了p次幂子代数的角色。在Zassenhaus的基础性工作\cite{Zas}中，模李代数的不变理论和表示理论被证明是明确交织在一起的。我们利用他的理论给出了简单\q_x-模维数的一个精确上界。当\g为A型且\g = \k ⊕ \p是正交类型的对称分解时，我们使用类似方法证明，对于每个幂零元e ∈ \k，不变代数S(\p_e)^{\k_e}由p次幂子代数和S(\p_e)^{K_e}生成，后者也被证明是多项式的。