正特征域上的辛反射代数作为 Ore 扩张

我们研究了 $k[x,y]\#G$ 的 PBW 形变 $H$，其中 $G$ 是 $p$ 阶循环群，且 $k$ 也具有特征 $p$；在这些形变中，$[x,y]$ 在 $kG$ 中取值。这些代数是仅存在于正特征的辛反射代数的版本。它们恰好具有作为交换子环 $R$ 上 Ore 扩张的表示，并且通过定义该扩张的导子，与组合数学中出现的、与交替排列相关的某些多项式（André 多项式）有着有趣的联系。我们找到了这些代数的中心、它们的 Verma 模、单模以及单模之间的 Ext 群。Verma 模与 Mod H $\to$ Spec R 的纤维重合，并且 Mod H 在 Smith 和 Zhang 的意义下是 Verma 模的不交并。与非定义特征情形一样，$t=0$ 和 $t=1$ 的情形之间存在一些区别。当 $G$ 被初等阿贝尔 $p$-群 $E$ 替代时，我们也得到了结果：特别地，当 $[x,y]$ 属于 $k[E]$ 时，我们找到了中心和单模。