辛反射代数、Calogero-Moser 空间与形变 Harish-Chandra 同态

对任意辛向量空间 V 的自同构有限群 G，我们关联一个 G 与 V 上多项式代数的 smashed 积的新多参数形变 H_k。该称为辛反射代数的代数 H_k 与商奇点 V/G 的泛 Poisson 形变的 coordinate ring 相关。若 G 是向量空间 h 中根系的 Weyl 群且 V=h\oplus h^*，则代数 H_k 是 Cherednik 双仿射 Hecke 代数的“有理”退化。令 G=S_n，即 g=gl_n 的 Weyl 群。我们构造从 D(g)^g（gl_n 上不变多项式微分算子的代数）到 C^n 上具有理系数的 S_n-不变微分算子代数的 Harish-Chandra 同态的一个单参数形变。二阶 Laplacian 在形变同态下映到具有理势的 Calogero-Moser 微分算子。我们的关键思想是将形变同态重新解释为同态：D(g)^g \to {H_k 中的球子代数}，其中 H_k 是关联于 S_n 的辛反射代数。如此，形变 Harish-Chandra 同态无非是用“量子”Hamiltonian 约化对球子代数的描述。在经典极限 k -> \infty 下，我们的构造给出 H_\infty 中球子代数与 Calogero-Moser 空间 coordinate ring 之间的同构。我们证明所有单 H_\infty-模维数均为 n!，并由 Calogero-Moser 空间的点参数化。代数 H_\infty 同构于该空间上某个秩 n! 向量丛的自同态代数。