关于约化李代数中中心化子的对称不变量

设 $g_e$ 为代数闭特征 0 域上秩为 $l$ 的有限维单李代数 $g$ 中幂零元 $e$ 的中心化子。我们研究 $g_e$ 的对称不变量代数 $S(g_e)^{g_e}$，并证明若 $g$ 为 $A$ 型或 $C$ 型，则 $S(g_e)^{g_e}$ 总是一个含 $l$ 个变量的分次多项式代数。我们表明这对于其他类型的李代数中某些幂零元也成立。在 $A$ 型中，我们证明 $S(g_e)^{g_e}$ 由 $S(g_e)$ 中的一个正则序列自由生成，并描述了 $g$ 的幂零簇在 $e$ 处的切锥。